二大政党制の指標に関する私案

作成・改訂

July 25, 2022

新しい指標の提案

  • Two-party System Index (TSI)
    • \({SS}_1\): 第一政党の議席率(\({SS}_1 > 0\)
    • \({SS}_2\): 第二政党の議席率(\({SS}_2 > 0\)

\[ ({SS}_1 + {SS}_2)\frac{{SS}_2}{{SS}_1}, \quad \text{where} \quad {SS}_1 \geq {SS}_2 \]

何を重視するか

  • (A)全議席における二大政党議席数の割合(\(({SS}_1 + {SS}_2)\)
    • 1に近いほど二大政党制
  • (B)二大政党の勢力均衡(\(\frac{{SS}_2}{{SS}_1}\)
    • 1に近いほど二大政党制
    • 0に近いほど一党優位制か多党制
  • (A)と(B)の積が1なら完全なる二大政党制(2つの政党がちょうど50%、50%)
    • 0に近いほど多党制か、一党優位制

有効政党数(Laakso and Taagepera, 1979)との比較

  • TSIはあくまでも二大政党制の指標
  • 第3政党以下の議席率は計算に用いない。

いくつかの例を使って比較してみる。

enp <- function(x) {
    return((1 / sum(x^2)))
}

tsi <- function(x) {
    ss1 <- rev(sort(x))[1]
    ss2 <- rev(sort(x))[2]
    return((ss1 + ss2) * (ss2 / ss1))
}

compare <- function(x) {
    cat("ENP: ", enp(x), "\n")
    cat("TSI: ", tsi(x), "\n")
}
  • 議会内に2政党のみ存在する場合の比較
    • 比較のためにENPは元のENPから1を引く
library(tidyverse)
tibble(PartyA = 50:99 / 100,
       PartyB = 50:1 / 100) %>%
    rowwise() %>%
    mutate(ENP = enp(c(PartyA, PartyB)) - 1,
           TSI = tsi(c(PartyA, PartyB))) %>%
    pivot_longer(cols      = ENP:TSI,
                 names_to  = "Type",
                 values_to = "Index") %>%
    ggplot() +
    geom_line(aes(x = PartyA, y = Index, color = Type), 
              size = 1) +
    labs(x = "第一政党の議席率", 
         y = "多党制/一党優位制 ← 指数 → 二大政党制", color = "") +
    theme_bw(base_size = 12) +
    theme(legend.position = "bottom")

実は政党が2つのみだと、そこまで大きな差はないかも知れない。ただ、2つの政党の議席率がアンバランスしている時、ENPはそれでもより二大政党制と評価し、TSIは一党優位制と評価する。2つの指標が大きく異なるケースは、主に議会内政党数が3以上の場合(ここはENPから1を引かない)。

  • 4政党: 40%、40%、10%、10%
example1 <- c(0.4, 0.4, 0.1, 0.1)
compare(example1)
ENP:  2.941176 
TSI:  0.8 
  • 4政党: 25%、25%、25%、25%
example2 <- c(0.25, 0.25, 0.25, 0.25)
compare(example2)
ENP:  4 
TSI:  0.5 
  • 4政党: 60%、30%、5%、5%
example3 <- c(0.6, 0.3, 0.05, 0.05)
compare(example3)
ENP:  2.197802 
TSI:  0.45 
  • 7政党: 25%、23%、20%、10%、10%、7%、5%
example4 <- c(0.25, 0.23, 0.20, 0.10, 0.10, 0.07, 0.05)
compare(example4)
ENP:  5.47046 
TSI:  0.4416 
  • 10政党: 10%、10%、10%、10%、10%、10%、10%、10%、10%、10%
example5 <- rep(0.1, 10)
compare(example5)
ENP:  10 
TSI:  0.2 
  • 8政党: 57%、7%、21%、9%、2%、2%、1%、1%
example6 <-c(0.57, 0.07, 0.21, 0.09, 0.02, 0.02, 0.01, 0.01)
compare(example6)
ENP:  2.610966 
TSI:  0.2873684 

二大政党制の指標としては

  • TSIを使ってみる。
  • 上位二政党に限定し、ENPを計算する。

どっちでもいけそうな気はする。